python 基础问答
参考：devv
Q1: 为什么python的整数类型可以做到任意大小
Python 的整数类型（int）能够做到任意大小（任意精度、bignum）主要是因为它内部采用了可变长度数组结构来存储数字，并使用基于高进制的“多位”分块表示法，突破了原生固定位宽整数（如32位或64位整数）大小的限制。具体原因和实现机制可以分为以下几点：
1. Python 整数不是固定位数，而是“变长”的结构体
- Python 的整数对象并非简单存储为一个固定大小的机器整数，而是一个包含多个“数字块（digit）”的数组。
- 这使得它可以根据数字的大小动态申请内存空间，数字越大，占用的空间越多。
- 数字存储采用类似链表或动态数组的方式，突破了原本整数固定长度的限制。
2. 以大进制分块存储数字
- Python并不是把数字以十进制逐位存储，而是将数字转换成以2^30（30位）为基数的一组整数块。
- 每个“digit”是一个 30 位大小的无符号整数（通常以uint32_t类型存储）。
- 举例，数字 N 会被拆成多个“digit”：
N = d_0 * (2^30)^0 + d_1 * (2^30)^1 + d_2 * (2^30)^2 + ...
其中每个 d_i 都小于 2^30。 - 这种表示能大幅度压缩数字的存储，提升运算速度，因为每个块占用较多位。
3. 利用变量长度数组和带符号的长度来表示数字大小与符号
- Python中的int对象底层定义了一个结构体，包含一个动态长度数组（digit数组）和一个表示符号的长度（ob_size）。
- ob_size为正表示正数，为负表示负数，0表示数字0。
- 这个设计允许既存储数值，也隐含了符号信息。
4. 数学运算通过模拟“多位进制”加法实现
- 加法、减法等操作在底层是基于上述数组逐位模拟手工计算，逐位进位（借位）完成。
- 乘法等运算也类似，模拟多位进制的乘法。
5. 总结
| 关键点 | 作用 |
|---|---|
| 可变长度数组 | 根据数字大小动态扩展，突破固定位宽限制 |
| 以2^30为基的“digit”数组 | 内存高效利用，快速运算 |
| ob_size带符号长度 | 表示数字大小和正负 |
| 手工模拟多进制加减乘除 | 保证任意大数字的数学运算准确性 |
可以说，Python的整数任意精度能力是通过“多位分块存储 + 变长数组 + 仿真算术运算”实现的，这让Python整数理论上只受限于内存大小而不是固定的位数限制。
如果你感兴趣，深入阅读CPython中longobject.c及相关源码，可以看到这些细节的实现。也可以参考这篇讲解文章，内容详尽且通俗：How python implements super long integers?23
需要我帮你整理一份Python内部整数字节结构的示意吗？
Q2: python 复数 -1的平方根
Python 计算 -1 的平方根可以使用 cmath 模块中的 cmath.sqrt() 函数。
import cmath
z = -1
sqrt_z = cmath.sqrt(z)
print(sqrt_z) # 输出 1jcmath.sqrt() 函数专门用于处理复数的平方根运算。结果 1j 表示虚数单位 i (在 Python 中用 j 或 J 表示)。
解释：
-1 的平方根在实数范围内无解，但在复数范围内，它的平方根是 i 或 -i，因为 i * i = -1 和 (-i) * (-i) = -1。 Python 默认返回正的虚数根 1j。
一些补充说明：
- 不要使用
math.sqrt()，因为它只适用于实数，对负数会报错。 j或J后面可以直接跟数字表示虚部，例如3j表示3i，2.5J表示2.5i。- 复数可以用
a + bj的形式表示，其中a是实部，b是虚部。
希望这个解答对你有帮助！
Q3: (1+2j) ＊ (3+4j) 等于 (-5+10j)复数乘法计算过程是怎么样的
复数乘法遵循分配律，类似于多项式乘法，并利用 $i^2 = -1$ 的特性进行简化。以下是 (1+2j) * (3+4j) 的详细计算步骤：
分配律展开： (1+2j) * (3+4j) = 1*(3+4j) + 2j*(3+4j)
继续展开： = 13 + 14j + 2j3 + 2j4j = 3 + 4j + 6j + 8j^2
利用 $j^2 = -1$ 化简： = 3 + 4j + 6j + 8*(-1) = 3 + 4j + 6j - 8
合并同类项： = (3 - 8) + (4j + 6j) = -5 + 10j
因此，(1+2j) * (3+4j) = -5 + 10j。
一般公式：
两个复数 (a + bj) 和 (c + dj) 相乘的公式为：
(a + bj) * (c + dj) = (ac - bd) + (ad + bc)j
在这个例子中：
a = 1, b = 2 c = 3, d = 4
(1 + 2j) * (3 + 4j) = (13 - 24) + (14 + 23)j = (3 - 8) + (4 + 6)j = -5 + 10j
希望这个解释能够帮助你理解复数乘法的计算过程。
Q4: 载入math模块并测试一些函数，然后载入cmath模块并执行同名函数。当载入cmath模块后，对整数或浮点数调用其中的函数，会产生什么结果？怎样才能让math模块的函数重新可用呢？
import math
import cmath
# 测试 math 模块的函数
print(math.sqrt(4)) # 输出 2.0
print(math.sin(math.pi/2)) # 输出 1.0
# 载入 cmath 模块
# 现在 math 和 cmath 模块中的同名函数都可用
# 对整数或浮点数调用 cmath 模块中的函数
print(cmath.sqrt(4)) # 输出 (2+0j)
print(cmath.sin(math.pi/2)) # 输出 (1+0j)
# 观察结果：cmath 模块的函数将整数和浮点数转换为复数并进行运算，返回复数结果。
# 想要让 math 模块的函数重新可用，可以直接调用它们，因为它们仍然在命名空间中。
print(math.sqrt(4)) # 仍然输出 2.0
# 或者，可以给 math 模块中的函数赋予新的名称：
math_sqrt = math.sqrt
print(math_sqrt(4)) # 输出 2.0
# 如果你想完全移除 cmath 模块的影响，可以使用 del 命令，但这并不推荐，因为它可能会导致其他问题。
# del cmath # 不推荐
# 最佳实践是明确地使用模块名来调用函数，例如 math.sqrt() 或 cmath.sqrt()，以避免混淆。总结：
- 载入
cmath模块后，math模块的同名函数仍然可用。 - 使用
cmath模块中的函数对整数或浮点数进行运算，会返回复数结果，即使结果的虚部为零。 - 最佳实践是使用
模块名.函数名()的方式调用函数，例如math.sqrt()或cmath.sqrt()，以避免歧义和潜在的错误。
希望这个解释和示例能够解答你的问题。